// Javascript zur Erzeugung einer HTML-Datei mit Visualisierung des // Heron-Algorithmus' zur Approximation von Quadratwurzeln // Autor: Arndt Brünner, Gelnhausen, September 2001 // Version: 21.8.2003 h='\n\n\n'; h+='\n\n'; h+='\n'; h+='\n\n'; h+='\n'; f='\n\n'; var zaehler=0,nenner=1,o; function heron() { o=parent.frames[1].document; a=Number(document.f.a.value.replace(/\,/,".")); b=Number(document.f.b.value.replace(/\,/,".")); c=Math.sqrt(a); if(a<0){alert('Es gibt keine reelle Quadratwurzel aus einer negativen Zahl!');return;} if(b==0){alert('Da durch b geteilt wird, ist 0 als Startwert nicht möglich!');return;} if((isNaN(a))||(isNaN(b))) {return;} o.open(); p(h); p('

Gesucht wird die Quadratwurzel von '+String(a).replace(/\./,",")+' \n(= ±'+String(Math.sqrt(a)).replace(/\./,",")+') mit dem Heron-Verfahren:
\n'); p('Beachte, wie sich die Werte in den ersten beiden Spalten diesem Wert annähern!

\n'); p('\n\n'); p('\n\n'); p('\n'); p('\n\n'); i=1;bb=0;zaehler=b;nenner=1; if(b!=Math.floor(b))GetBruch2(b); while((bb!=b)&&(i<200)) //Math.abs(Math.abs(b)-c)>0.0000000000001 { tabrow(a,b,i); bb=b; b=(b+a/b)/2; if(nenner!=0) { nn=nenner; nenner=2*zaehler*nenner; zaehler=zaehler*zaehler+nn*nn*a; if((Math.abs(zaehler)<1e+18)&&(Math.abs(nenner)<1e+18)){g=ggT(nenner,zaehler);nenner/=g;zaehler/=g;}else nenner=0; } i++; } //tabrow(a,b,i);//tabrow(a,b,i+1); p('
     

Annäherung

Kehrwert · a

Mittelwert
(bessere Annäherung)
   b als Bruch   
'); if(i==200) p('

(Abbruch nach 200 Schritten)

'); p('

© Arndt Brünner, September 2001'); p('\n

\n

Matheseitenüberblick

\n'); p(f); o.close(); } function tabrow(a,b,i) { t=''+i+'.'+String(b).replace(/\./,",")+''+String(a/b).replace(/\./,",")+''; t+=''+String((b+a/b)/2).replace(/\./,",")+''; if(nenner!=0){ t+=''+zaehler; if(nenner!=1) if(Math.abs(nenner)>Math.abs(zaehler)) t+='
'+"———————————————————————————————————————————".substr(0,(String(nenner).length)*1+1)+'
'+nenner; else t+='
'+"———————————————————————————————————————————".substr(0,(String(zaehler).length)*1+1)+'
'+nenner; //t+='
'+"¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾".substr(0,(String(nenner).length)*0.5+1)+'
'+nenner; //else //t+='
'+"¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾".substr(0,(String(zaehler).length)*0.5+1)+'
'+nenner; t+=''; } t+='\n'; p(t.replace(/>\,/g,">0,").replace(/\-\,/g,"-0,")); } function ggT(a,b) { if (a*b == 0) return 0; do { c = a%b; a = b; b = c; }while (c != 0); return a; } function p(t) { o.write(t); } function GetBruch2(x) { var i=(t=String(x)).indexOf("."); if(i==-1) return x; if((t.length-i>10)||(t.length>15)) return ""; var z=Number(t.substring(0,i)+t.substring(i+1,t.length)); var n=Number(1+"00000000000000000000000000000000000000".substr(0,t.length-i-1)); ggt=ggT(z,n); zaehler=z/ggt;nenner=n/ggt; } function heronn() { var n=Math.round(Number(document.f.n.value.replace(/,/,"."))*10000)/10000;if(isNaN(n))return; if(n<0)return; var o=parent.frames[1].document; var a=Number(document.f.aa.value.replace(/\,/,".")); var b=Number(document.f.bb.value.replace(/\,/,".")); if((a<0)&&((n%2)==0)){alert('Es gibt keine reelle '+n+'. Wurzel aus einer negativen Zahl!');return;} if(b==0){alert('Da durch b^'+n+' geteilt wird, ist 0 als Startwert nicht möglich!');return;} var c=Math.pow(Math.abs(a),1/n)*((a<0)?-1:1),i=0; var NN=String(Math.round((n-1)*10000)/10000).replace(/\./,","),B=String(b).replace(/\./,","),A=String(a).replace(/\./,","), C=String(c).replace(/\./,","),N=String(n).replace(/\./,","); if((isNaN(a))||(isNaN(b))) {return;} o.open(); p(h); p('

Gesucht wird die '+n+'. Wurzel von '+A+' mit dem verallgemeinerten Heron-Verfahren und der Rekursion:

\n'); p('
       '+'                     '.substr(0,NN.length+16)+A+"\n");
p('                  '+NN+'x + '+'————————————————————————'.substr(0,A.length+2)+"\n");
p('                            '.substr(0,NN.length+23)+'x'+NN+''+"\n");
p('        x ⎯→    '+'—————————————————————————————————————'.substr(0,(A+NN).length+8)+"\n");
p('                 '+'                          '.substr(0,(A+NN).length/2+4)+N+'
'+"\n"); p('Beachte, wie sich die Werte dem direkt berechneten Wert '+C+' annähern!

\n'); p('\n\n'); p('\n\n'); i=1;bb=0;zaehler=b;nenner=1; if(b!=Math.floor(b))GetBruch2(b); while((bb!=b)&&(i<200)) //Math.abs(Math.abs(b)-c)>0.0000000000001 { p('\n'); bb=b; b=(b*(n-1)+a/Math.pow(b,n-1))/n; i++; } p('
Nr.   

   Annäherung   

Abstand zu '+N+'√'+A+'

 '+i+'  '+String(b).replace(/\./,",")+'    '); p(String(Math.abs(b-c)).replace(/\./,",")+'  
'); if(i==200) p('

(Abbruch nach 200 Schritten)

'); p('

© Arndt Brünner, September 2001, Version: April 2011'); p('\n

\n

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\n'); p(f); o.close(); }