↓ Erläuterungen ↓
|
Mit dem »Mensurenrechner« können Maße und Mensurwerte von Orgelpfeifen berechnet werden. In Abhängigkeit von den Eingaben werden alle möglichen anderen Werte berechnet. Auch eine (vergleichende) Umrechnung von Pfeifen mit rechteckigem und runden Querschnitt ist möglich. Geben Sie die bekannten Werte in die Felder der linken Spalte ein, lassen Sie die anderen Felder frei, legen Sie im oberen Bereich gegebenenfalls die Fußzahl des Registers fest und klicken Sie abschließend auf die Schaltfläche Berechnen.
Nachfolgend zunächst einige allgemeine Erläuterungen zum Begriff »Mensur«, dann Hinweise zur Bedeutung der Felder, zur korrekten Eingabe und zur Interpretation der Ergebnisse.
Unter Mensur versteht man allgemein ein klangbestimmendes Maß von Musikinstrumentenbauteilen, spezieller bei Windinstrumenten namentlich das Verhältnis zwischen einem Querschnittsmaß (Fläche, Durchmesser oder Umfang) und der Länge der klingenden Luftsäule. Letztere verhält sich umgekehrt proportional zur Frequenz des erzeugten Tones. Diese sogenannte Weitenmensur ist ein Maß, mit dem der Klangcharakter von Orgelpfeifen größenmäßig erfaßbar ist.
Da die Mensur ein Verhältniswert ist, verkleinern sich bei gleichmensurierten Pfeifen kürzerer Länge auch die übrigen abhängigen Größen gegenüber der längeren Vergleichspfeife. Die Pfeifenlängen halbieren sich (vereinfacht betrachtet) mit jeder Oktave. Würde man jedoch ein Register bauen, bei dem sich auch die Flächen der Pfeifenquerschnitte im Verhältnis 1:2 pro Oktave verhalten, erhielte man im Baßbereich viel zu weite und im Diskantbereich viel zu enge Pfeifen. Daher muß sich dieser reine Verhältniswert nach einer bestimmten Regel verändern, wenn über einen größeren Tonbereich ein einheitlicher Klangcharakter erreicht werden soll.
Der Orgeltheoretiker J. G. Töpfer (1791 – 1870) erkannte, daß sich ein gleichbleibender Klangcharakter
einstellt, wenn sich die Durchmessermaße zweier Pfeifen im Oktavabstand um den Wert
Der Deutsche Orgelrat beschloß 1927 ein Normmaß für Orgelmensuren, das ausgehend von einer C-Pfeife eines Prinzipal 8'-Registers mit dem Innendurchmesser
Geben Sie einmal testweise im Feld Durchmesser die Zahl 155.5 (mit Dezimalpunkt) ein und im Feld Abweichung NM die Zahl 0.
Klicken Sie dann auf Berechnen. Sie erhalten als Ergebnis die Maße einer rechteckigen Pfeife gleichen Querschnitts und namentlich den Ton,
bei dem die runde Pfeife mit dem Durchmesser
Geben Sie nun in das Feld
Der Rechner berechnet sowohl Mensurwerte nach gegebenen Maßen und Tonangaben als auch Maße nach Mensuren und Tönen. Außerdem wird der klingende Ton in Abhängigkeit von Taste und Register berechnet sowie Frequenz und theoretische Länge (siehe unten) der Pfeife. Bedingt können mit dem Mensurenrechner auch Mensuren von Pfeifen mit rechteckigem und runden Querschnitt ineinander umgerechnet werden. Bei diesen Umrechnungen bleiben die Querschnittsflächen und Labienbreiten konstant. Weitere Erläuterungen hierzu weiter unten.
| Register |
Wählen Sie das Register aus der Liste oder geben Sie, falls das gewünschte Register nicht in der
Liste aufgeführt ist, die Fußzahl in das Feld »andere« ein. Lassen Sie zwischen ganzzahligem Anteil und
dem Bruch ein Leerzeichen. Es werden auch reine Brüche ohne Ganzzahl akzeptiert. Das Apostroph-Zeichen für »Fuß«
können Sie weglassen.
zum Rechner |
| Breite |
Hierbei handelt sich um die Innen- oder Kernbreite der Pfeife, die meist mit der Labiumbreite übereinstimmt. Das Verhältnis Breite/Umfang wird zur Berechnung einer analogen Labiumbreite der runden Pfeife verwendet.
zum Rechner |
| Tiefe |
Die Tiefe der Pfeife, also die Entfernung zwischen den Innenwänden von Deckplatte und Hinterwand.
zum Rechner |
| Vertiefung |
Die Vertiefung ist das Verhältnis zwischen Tiefe und Breite der Pfeife.
Die Form der Pfeife ist einerseits klangbestimmend, da sie maßgeblich formantenbildend ist.
Andererseits gibt sie die Labiumbreite im Verhältnis zur Fläche an (oder zur Tiefe) und damit die Lautstärke der Pfeife, die bei kleineren Vertiefungen größer ist.
zum Rechner |
| Durchmesser |
Der Innendurchmesser von runden Pfeifen. Die Umrechnung zwischen rechteckigen und runden Pfeifen erfolgt hier nach der Theorie, daß unabhängig von der Form die Querschnittsfläche klangbestimmend ist. zum Rechner |
| Labiumbreite |
Die Labiumbreite, am (flachen) Labium der runden Pfeife gemessen. zum Rechner |
| Verhältnis zum Umfang |
Das Verhältnis der Labiumbreite zur Plattenbreite (Umfang der runden Pfeife) können Sie als Dezimalbruch (z.B.: 0.25) oder als reinen Bruch (z.B.: 3/7) eingeben.
Wenn ein ganzzahliges Verhältnis mit Nenner und Zähler ≤100 gefunden werden kann, erfolgt die Ausgabe in reiner Bruchschreibweise, sonst als
Verhältnis zu eins (1 zum Kehrwert des Verhältnisses).
zum Rechner |
| Materialstärke, Plattenbreite und Labienbreite in Platte |
Die Plattenbreite entspricht dem Umfang der runden Pfeife Die Angabe des Verhältnisses der Labienbreite zum Umfang entspricht nicht dem Verhältnis zwischen der Breite für das Labium und der Plattenbreite für die flach ausgewalzte Platte, da die Labienbreite die Länge einer Sehne durch den kreisförmigen Pfeifenquerschnitt ist, während die Aussparung für das Labium in der flachen Platte der entsprechende Kreisbogenausschnitt ist, der somit größer als die spätere Labiumbreite ist. Dieses Maß (a) errechnet sich folgendermaßen aus Durchmesser (d) und Labiumbreite (b): zum Rechner |
| Abweichung NM |
Dieser Wert gibt die Abweichung der Mensur zur sogenannten Normmensur in Halbtönen an. Bei positiven Werten können Sie ein + eingeben oder es weglassen.
Bei negativen Werten ist das Vorzeichen natürlich unerläßlich.
Positive Werte bedeuten, daß die Pfeife dem Normmaß entspräche, wenn sie um soviele Halbtöne tiefer auf der Lade stehen würde.
Sie ist also gegenüber der Normmensur um so viele Halbtöne zu weit mensuriert.
Bei eine Pfeife, deren Mensur genau der Normmensur entsprechen soll, muß hier 0 eingetragen werden.
zum Rechner |
| Taste |
Geben Sie die Taste mit Tonbuchstaben und Oktavzahl ein. Zulässig sind die Tonbezeichnungen c, cis, des, d, dis, es, e, f, fis, ges, g, gis, as, a, ais, b, h
oberhalb des kleinen c0, also ab der kleinen Oktave nach oben,
sowie in Großschreibung Cis, Es usw. unterhalb des kleinen c0, also ab der Großen Oktave nach unten.
Ab der Großen Oktave nehmen die Oktavzahlen nach unten zu. Die Kontraoktave hat die Oktavzahl 1 und die Subkontraoktave 2.
Das mittlere eingestrichene c' geben Sie mit c1 an, das zweigestrichene cis" mit cis2,
das kleine d mit d0 und das große C, die tiefste Taste der Orgel, mit C0.
zum Rechner |
| Ton | Der Ton wird in Abhängigkeit von Taste und Register berechnet. Zur Bedeutung der Tonbuchstaben lesen Sie bitte die Rubrik Taste.
Hinweis: Die Obertasten werden unabhängig von der Eingabe standardisiert mit cis, dis, fis, gis und b ausgegeben. zum Rechner |
| theoretische Länge |
Die »theoretische Länge« der Pfeife (vom Unterlabium zur Mündung) berechnet sich aus Tonhöhe (Frequenz) und Schallgeschwindigkeit nach der Formel ν·/(c·f) (ν: Schallgeschwindigkeit, c: (Konstante) =2 bei offenen und =4 bei gedackten Pfeifen, f: Frequenz.
Mündungskorrektur und andere Einflußgrößen (Winddruck, Bärte, Raum vor Öffnungen) sind nicht berücksichtigt.
Diese können zu nicht unbeträchtlichen Abweichungen der theoretischen Pfeifenlänge, die lediglich gemäß der Wellenlänge des Tones berechnet wird,
und der tatsächlich nötigen Pfeifenlänge führen. An der Pfeifenmündung reißt die Schwingung der Luftsäule nicht unmittelbar ab,
sondern wölbt sich nicht unbeträchtlich in den Raum über der Öffnung hervor. Dies führt zu einer Verlängerung der Wellenlänge und somit zu einer Vertiefung
des erklingenden Tones gegenüber dem aufgrund der Pfeifenlänge berechneten. Die Pfeife muß also etwas kürzer gebaut werden, um den
erwünschten Ton hervorzubringen. Dies nennt man Mündungskorrektur.
zum Rechner |
| korrigierte Länge |
Eine Faustformel zur Bestimmung der Pfeifenlänge unter Berücksichtigung der Mündungskorrektur ist:
Theoretische Länge minus 5/3 des Durchmessers bei runden bzw. theoretische Länge minus doppelte Tiefe bei
rechteckigen Pfeifen.
zum Rechner |
| Frequenz |
Die Frequenz des Tones (Einheit Hertz, Hz) wird in gleichschwebender Temperatur in Abhängigkeit vom angegebenen Stimmton berechnet.
zum Rechner |
| Stimmton |
Der Stimmton (Frequenz des eingestrichenen a) dient der Berechnung von theoretischer Länge und Frequenz.
zum Rechner |
| Schallgeschwindigkeit |
Die Schallgeschwindigkeit (ν) ist die maßgebliche Größe beim Zusammenhang zwischen Wellenlänge (Pfeifenlänge,
λ) und Frequenz (Tonhöhe, f) einer Pfeife: Die Temperatur hat einen erheblichen Einfluß auf die Schallgeschwindigkeit und damit auf die Tonhöhe von Pfeifen. Der Luftdruck dagegen hat keinen Einfluß, da der steigende Druck durch proportional steigende Dichte ausgeglichen wird. Bei 0°C beträgt die Schallgeschwindigkeit in Luft zum Rechner |
Die Berechnungsergebnisse werden auf zwei Dezimalstellen gerundet, beim Verhältnis Labiumbreite/Umfang der runden Pfeife auf vier Stellen, falls kein regulärer Bruch gefunden werden konnte.
Wenn Sie Fehler entdecken oder Anregungen für Verbesserungen haben, so ist der Autor dankbar für einen Hinweis!
Es ist kaum möglich, einen allgemeingültigen Weg anzugeben, mit dem aus den Maßen einer rechteckigen
(prismatischen) Pfeife auf diejenigen einer runden (zylindrischen) Pfeife geschlossen werden kann, die
genau gleich klingt. Da sich die »Mensur«, beschrieben in der Abweichung von der Normmensur, aus der Querschnittsfläche ergibt, ist es immerhin möglich, rechteckige und runde Pfeifen mit gleichem Querschnitt
zu berechnen. Diese haben dann eine Voraussetzung dazu, ähnlich zu klingen.
Die Labienbreiten werden bei Umrechnungen übernommen, falls Sie die Maße der zu berechnenden andern Pfeife nicht festlegen.
Der Autor ist sich dessen bewußt, daß dieser schematische Ansatz nicht immer zu
realistischen Maßen im Sinne wirklich gleich klingender Pfeifen führen kann. Für Anregungen ist er jederzeit dankbar.
Orgelpfeifen aus Glas – ein kleines Computergrafikexperiment
Klicken Sie für eine vergrößerte Darstellung auf das Bild.
Ursprung dieses Mensurenrechners ist ein kleines PC-Programm, das ich mir vor einigen Jahren schrieb. Ich las Karl Bormanns Buch Heimorgelbau und war (wie viele andere) enthusiasmiert. Es fehlten zwar (bis heute) Zeit, Raum und Werkzeug, um ein richtiges Bauprojekt zum Abschluß zu bringen, aber das »Reisen auf der Landkarte« war im übertragenen Sinne auch hier ein gewisser Ersatz: Neben dem Bau etlicher einzelner Probepfeifen machte auch der geistige Umgang mit den Pfeifen, ihren Formen und Mensuren Spaß und manifestierte sich in einer Reihe weiterer kleiner Programme, die seit Jahren von einigen Arbeitskreismitgliedern genutzt werden. Sie dienen der automatischen Berechnung kompletter Mensurlisten aufgrund weniger Eckdaten. Ein Programm leistet etwa Hilfe bei der Interpolation zwischen Mensurdaten. Ich werde mich bemühen, in den nächsten Tagen ein solches Programm in eine internetkompatible Form zu bringen. Damit können dann (über die Funktion des alten Programmes hinaus) Mensuren analysiert – aber auch interpoliert und in gewissen Grenzen, abhängig von der gewählten Funktionsart, sogar extrapoliert – werden.
Eine erste Testversion dieses Programmes ist seit dem 7. April aufrufbar:
Programm zur Analyse von Mensurlisten, Interpolation, Extrapolation von Mensurdaten
Gerne können Sie mir Anregungen und konstruktive Kritik schicken.
Meine eMail-Adresse ist
Version: 17. 10. 2002