Anzahl Punkte:     Zoomfaktor:         Loop     Veränderung:     Pausen: ms         Farben gleich ()     Variation:

Parameterwerte:    ... oder Eingabe: verwenden

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Hopalong

Das Hopalong (hop along: entlanghüpfen) ist ein im Jahr 1986 im Magazin Scientific American veröffentlichter simpler Algorithmus zum Erzeugen von fraktalen Figuren. In Deutschland wurde der Algorithmus populär durch eine zeitnahe Veröffentlichung in der Rubrik Computer-Kurzweil der Zeitschrift Spektrum der Wissenschaften, der deutschen Ausgabe des Scientific American.

Früher waren die Computer so langsam, daß man gebannt das langsame Entstehen der Formen durch einen scheinbar chaotisch umherspringenden Pinselpunkt verfolgen konnte. Zum Vergleich: Dieses aktuell vor Ihnen im Browser laufende html5-Skript schafft im Mittel eine im Moment leider noch unbekannte Anzahl Bildpunkte pro Sekunde, Sie können das hier unterhalb nachvollziehen, wobei natürlich der Sensationseffekt durchaus nicht mehr so groß ist wie damals, als das alles viel faszinierender war. Die Pixel waren damals viel größer, deshalb wird hier der jeweils neu gesetzte Bildpunkt bis zum nächsten Punkt vergrößert.

Der Algorithmus: Man fängt mit x=y=0 an und iteriert dann (x ; y) ← (y-sgn(x)·√|b·x-c| ; a-x). (sgn() ist die Signum-Funktion, die -1, 0 oder 1 liefert, je nach Vorzeichen des Arguments.) Man sieht, daß drei konstante Parameter vorkommen, von denen natürlich die Form der Figur abhängt. Minimale Veränderungen sorgen manchmal für enorme Verlaufsänderungen.
Erdacht hat sich diese Iteration Barry Martin (damals Aston University, Birmingham (England)).

Zur Bedienung dieses Programms: Anzahl Punkte regelt die Anzahl der Iterationen. In der Regel wächst die Figur nach außen. Der Zoomfaktor regelt die Skalierung der Anzeige. Man kann diesen Faktor auch mit dem Mausrad (Mauszeiger über der Graphik) verändern, auch kann die Figur per Maus verschoben werden. Neustart belegt standardmäßig die drei Parameter mit Zufallszahlen. Wenn man konkrete Werte wünscht, können diese eine Zeile weiter unten eingegeben werden, einfach die drei Zahlen per Leerzeichen getrennt. Wird dann verwenden angekreuzt, startet der Button Neustart mit diesen Parameterwerten. Loop aktiviert/deaktiviert eine neue Iteration mit zufällig veränderten Parametern. Die maximale Größe der Veränderung kann man bei Veränderung festlegen. (Hinweis: c wird nur um 10% davon verändert.) Zwischen den Loops kann pausiert werden. Man kann schließlich ohne den Haken bei Farben gleich eine schnelle zufällige Farbveränderung wählen oder einen stets gleichbleibenden Farbverlauf, der aber die Ausführung sehr bremst. (Update: Ist der Haken in der Klammer gesetzt, ist der Geschwindigkeitsverlust kleiner, es wird hier ein eigener Pseudozufallszahlengenerator verwendet, der auf Wunsch stets die gleiche Zahlenfolge liefert.) Variation regelt die Schnelligkeit der Farbveränderung.

Langsame Erzeugung der gleichen Figur:   Tempo: Punkte pro Sekunde


© Arndt Brünner 11. 10. 2020
Version: 14. 10. 2020