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Berechnung von Kreis-Umfang und -Fläche

® Kreis-Rechner


Der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r berechnet sich mit der Formel:

   u = 2 p r

Da der Durchmesser d = 2 r ist, gilt dementsprechend r = d/2 und

            d
   u = 2 p ——— = p d
            2

Ist der Umfang gegeben, berechnet man den Radius mit

         u
   r = ——————
        2 p

und den Durchmesser mit 

        u
   d = ———
        p

Ist die Fläche gegeben, berechnet man den Radius mit

        ÖA       A
   r = ———— = Ö( — )
        Öp       p

und den Durchmesser mit

                ÖA         A
   d = 2·r = 2·———— = 2·Ö( — )
                Öp         p    


Die Kreisfläche A berechnet sich aus dem Radius r mit

   A = p r2

bzw. aus dem Durchmesser d mit

           d        d2
   A = p ( — )2 = p ——
           2        4

bzw. aus dem Umfang u mit

        u2
   A = ————
        4p

Der griechische Buchstabe p steht dabei immer für die irrationale 
(nicht durch einen Bruch ausdrückbare) Zahl Pi = 3,141592653589793238462643383279...
Die ersten 1000 Dezimalstellen von p findet ihr hier.
Und hier sogar die ersten 10.000 Dezimalstellen.



Beispiele

1.)
 
geg: r = 3,5 cm
ges: u, A

   u = 2 p r
     = 2 p·3,5 cm 
     = 21,9911485751285... cm
   A = p r2
     = p (3,5 cm)2
     = p 12,25 cm2
     = 38,4845100064749... cm2


2.)

geg: d = 54 m
ges: u, A

   u = p d
     = 169,646003293849... m
   A = p r2
   r = d/2 = 27 m
   A = p (27 m)2
     = 2290,22104446696... m2


3.)

geg: Kreisring, der entsteht, wenn einem großen Kreis (Außenkreis) mit raußen= 14 m 
     ein Innenkreis mit rinnen= 10 m einbeschrieben wird
ges: ARing

   ARing= AAußenkreis - AInnenkreis

   AAußenkreis= p (raußen)2
   AInnenkreis= p (rinnen)2

   ARing= p (raußen)2 - p (rinnen)2
         = p (14 m)2 - p (10 m)2
         = 615,752160103599... m2 - 314,159265358979... m2
         = 301,59289474462... m2

   oder vorher p ausklammern:

   ARing= p (raußen)2 - p (rinnen)2
         = p ( (raußen)2 - (rinnen)2 )
         = p ( (14m)2 - (10m)2 )
         = p ( 196m2 - 100m2 )
         = 3,14159265358979... · 96m2 
         = 301,59289474462... m2


4.)

geg: u = 100 km
ges: r
         u
   r = ——————
        2 p

        100 km
     = ————————
          2 p

     = 15,9154943091895... km


5.)

geg: geschlossener Halbkreis ("Halbmond") mit d = 8 cm
ges: u, A

    r = d/2 = 4 cm

         p r2
    A = ——————
          2

         p 16
      = ——————
          2

      = 25,1327412287183... cm2

    u = Halbkreisbogen + Durchmesser

         2 p r
      = ——————— + d
           2

      = p r + d = 20,5663706143592... cm



Zur Berechnung der zusammengesetzten Figuren aus dem Buch (Nr. 23)


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Version: 8. 9. 2002