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Berechnung von Kreis-Umfang und -Fläche

→ Kreis-Rechner


Der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r berechnet sich mit der Formel:

   u = 2 π r

Da der Durchmesser d = 2 r ist, gilt dementsprechend r = d/2 und

            d
   u = 2 π ——— = π d
            2

Ist der Umfang gegeben, berechnet man den Radius mit

         u
   r = ——————
        2 π

und den Durchmesser mit 

        u
   d = ———
        π

Ist die Fläche gegeben, berechnet man den Radius mit

        A       A
   r = ———— = ( — )
        √π       π

und den Durchmesser mit

                A         A
   d = 2·r = 2·———— = 2·( — )
                √π         π    


Die Kreisfläche A berechnet sich aus dem Radius r mit

   A = π r2

bzw. aus dem Durchmesser d mit

           d        d2
   A = π ( — )2 = π ——
           2        4

bzw. aus dem Umfang u mit

        u2
   A = ————
        4π

Der griechische Buchstabe π steht dabei immer für die irrationale 
(nicht durch einen Bruch ausdrückbare) Zahl Pi = 3,141592653589793238462643383279...
Die ersten 1000 Dezimalstellen von π findet ihr hier.
Und hier sogar die ersten 10.000 Dezimalstellen.


Beispiele


1.) geg: r = 3,5 cm ges: u, A u = 2 π r = 2 π·3,5 cm = 21,9911485751285... cm A = π r2 = π (3,5 cm)2 = π 12,25 cm2 = 38,4845100064749... cm2
2.) geg: d = 54 m ges: u, A u = π d = 169,646003293849... m A = π r2 r = d/2 = 27 m A = π (27 m)2 = 2290,22104446696... m2
3.) geg: Kreisring, der entsteht, wenn einem großen Kreis (Außenkreis) mit raußen= 14 m ein Innenkreis mit rinnen= 10 m einbeschrieben wird ges: ARing ARing= AAußenkreis - AInnenkreis AAußenkreis= π (raußen)2 AInnenkreis= π (rinnen)2 ARing= π (raußen)2 - π (rinnen)2 = π (14 m)2 - π (10 m)2 = 615,752160103599... m2 - 314,159265358979... m2 = 301,59289474462... m2 oder vorher π ausklammern: ARing= π (raußen)2 - π (rinnen)2 = π ( (raußen)2 - (rinnen)2 ) = π ( (14m)2 - (10m)2 ) = π ( 196m2 - 100m2 ) = 3,14159265358979... · 96m2 = 301,59289474462... m2
4.) geg: u = 100 km ges: r u r = —————— 2 π 100 km = ———————— 2 π = 15,9154943091895... km
5.) geg: geschlossener Halbkreis ("Halbmond") mit d = 8 cm ges: u, A r = d/2 = 4 cm π r2 A = —————— 2 π 16 = —————— 2 = 25,1327412287183... cm2 u = Halbkreisbogen + Durchmesser 2 π r = ——————— + d 2 = π r + d = 20,5663706143592... cm
Zur Berechnung der zusammengesetzten Figuren aus dem Buch (Nr. 23)
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Version: 8. 9. 2002