Home
eMail

Willkommen auf den Mathematik-Seiten von Arndt Brünner

Schön, daß Sie auf meine Mathe-Seiten gefunden haben!
Hier finden Sie allerhand zur Mathematik in der Schule für die Sekundarstufen und auch darüber hinaus. Informationen, Erläuterungen und Programme zum Berechnen, Ausprobieren und Lernen ergänzen sich. Sie können sich mit dem Stichwortindex orientieren oder mit den thematischen Listen auf dieser Seite. Die zahlreichen interaktiven Programme (Javascripts und Java-Applets) auf diesen Seiten sollen nicht ermöglichen, billig an Lösungen von Aufgaben zu kommen. Dabei lernt man nämlich nichts. Die Ziele dieser Seiten sind es, Interesse zu wecken, Verständnis zu fördern sowie selbständiges Lernen und Üben zu ermöglichen.
Der Autor bittet darum, seine Urheberrechte zu beachten und dazu die rechtlichen Hinweise und Nutzungsbedingungen zu lesen.

→ Weiteres zur Einführung

Zum Java-Problem:
Die Java-Applets dieser Seiten sind seit Jahren unverändert. Sie greifen weder auf das Dateisystem zu, noch lesen sie irgendwelche individuellen Informationen aus, um sie irgendwohin zu senden. Seit Java 7 müßte ich als Anbieter jährlich 200 $ an dubiose Zertifizierungsunternehmen, deren Seriosität kein normaler Anwender nachprüfen kann, bezahlen, damit meine Applets noch als "vertrauenswürdig" gelten. Dazu bin ich nicht bereit. Um unter diesem neuen, restriktiven "Sicherheits"-Konzept von Java 7 meine Applets weiterhin oder überhaupt verwenden zu können, können Sie, sofern Sie nicht zu Java 1.6.45 zurückkehren möchten oder dürfen, →dieses (selbstsignierte) Zertifikat importieren und installieren. Ihr Browser weiß wahrscheinlich besser als ich, wie das geht. Zusätzlich (oder alternativ?) müssen Sie im Unterpunkt "Sicherheit" der Java-Einstellungen (Systemsteuerung oder über das Kontextmenü des Java-Symbols) die Adresse dieser Homepage (http://www.arndt-bruenner.de) als vertrauenswürdig angeben.

 

Systematisches Inhaltsverzeichnis

 

Allgemeines zur Mathematik und zu diesen Seiten
Biographisches zu einigen Mathematikern
Zitate über Mathematik
In Vorbereitung: Kleines Lexikon mathematischer Begriffe
Gästebuch
Stichwortverzeichnis  •  Statistik •  Impressum
Rechtliches (Nutzungsbedingungen und Copyright)

 

Rechner, Tools
Rechner
Rechner (programmierbarer Taschenrechner für Rechenausdrücke)
Rechner für große/kleine Zahlen mit hoher Genauigkeit
UPN-Rechner für komplexe Zahlen
Bruchrechnung
Prozentrechnung
Warpgeschwindigkeit
 
Gleichungen, Gleichungssysteme
Numerische Lösungen finden von
Gleichungen
beliebigen Gleichungssystemen
ganzrationale Gleichungen lösen (Nullstellen von Polynomen)
...und in der Gaußschen Zahlenebene darstellen
Die Keplersche und ähnliche Gleichungen
 
(lineare) Algebra
lineare Gleichungssysteme
lineare Gleichungssysteme nach Gauß-Jordan
quadratische Ergänzung
Polynomdivision und Division algebraischer Summen
ggT von Polynomen und Vereinfachen von Polynom-Brüchen
Polynome faktorisieren
Partialbruchzerlegung
Lineare diophantische Gleichungen
Determinanten berechnen
Inverse Matrizen berechnen
Eigenwerte und -vektoren berechnen
Lineare Abbildungsmatrizen, Eigensysteme, Quadriken
Kubische Splines
Lineare Regression
 
analytische Geometrie
diverse Rechner zur analytischen Geometrie im R³
 
Stochastik
Normalverteilung  • Binomialverteilung
Binomialkoeffizienten
Hypergeometrische Verteilung
Zahlen
Primfaktorzerlegung, Teilermengen, ggT und kgV, Primzahlen
Teilermengenlisten, auch Primfaktorzerlegungen, Eulers Phi-Funktion und Fakultäten
Primzahlenliste
Faktorisierung großer Zahlen
chinesischer Restsatz und erweiterter Euklidscher Algorithmus
Binomialkoeffizienten
Pythagoreische Tripel berechnen
Römische Zahlen
Umrechnen von Zahlensystemen
Schriftliche Division/Multiplikation
Umrechnen Dezimal/Bruch
Periodenlänge von Dezimalbrüchen
Kettenbrüche
 
Funktionen
Funktionsplotter (2D)
3D-Plotter für Funktionen f(x,y)=z
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
Gerade durch 2 Punkte finden, Parabel durch 3 Punkte
Geradengleichungen finden
Steckbriefaufgaben
Numerische Integration
Kubische Splines
Lineare Regression
Nichtlineare Regression
 
Geometrie
Berechnung von:   Dreiecken  —  rechtwinkligen Dreiecken  —  Rechtecken  —  Vielecken  —  Kreisen  —  Sehnen/Segmenten  —  Quadern  —  Zylindern  —  Kegeln  —  Kugeln  —  sphärischen Dreiecken
Geraden und Punkte im Dreieck
Winkelskalen umwandeln
Kreis durch 3 Punkte
Kugel durch 4 Punkte
Kreis an 3 Kreise

 

Natürliche und Rationale Zahlen, Arithmetik, elementare Zahlentheorie
Natürliche Zahlen
Namen großer Zahlen (Interaktives Javascript)
Umwandeln römischer Zahlen üben
Summenformel für natürliche Zahlen und Quadratzahlen
• für Kubikzahlen für Potenzen bis 10, bis 100
Muster im Pascalschen Dreieck
Interaktive Übungen zum Thema Teilbarkeit
 
Bruchrechnung
Bruchrechnung: Grundrechenarten und Kürzen
Verfahren zum Finden des ggT
diverse Rechner zu Brüchen, Kettenbrüchen, Rationalen Zahlen, zur Umwandlung usw.
Periodische Brüche (Rechner)
Berechnung der Periodenlänge von Dezimalbrüchen
Approximation mit Brüchen (Rechner)
Die "ägyptische Darstellung" von Brüchen als Summe von Stammbrüchen
 
Prozentrechnung
Formeln zur Prozentrechnung und einige Aufgaben
Rechner für einfache Prozentrechnung
 
Rechnen und Anwendungen
schriftliches Dividieren (Rechner)
Umwandeln von Einheiten üben (interaktiv)
Rechner für große Zahlen
Die "Russische Bauernmultiplikation"
Berechnung des Osterdatums für jedes Jahr (Erläuterung und Rechner)
Prüfzifferberechnung bei ISBN- und EAN-Nummern
Verfahren zur Berechnung der Sitzeverteilung nach einer Wahl
Primzahlen
Die Primzahlseite — Primfaktorzerlegung und Primzahlberechnung
Mersennesche Primzahlen
Primzahlsieb des Eratosthenes (Erläuterung und Javascript-Sieb)
Primzahlenliste mit Eratosthenes
Teilermengenlisten
 
Elementare Zahlentheorie
Umrechnen von Zahlensystemen (Rechner mit interaktiver Erläuterung)
Ins Dezimalsystem umrechnen mit dem Hornerschema
Binärsystem (Erläuterung — leider unvollständig)
Umwandeln von periodischen und nichtperiodischen Dezimalzahlen in Brüche
Berechnung der Periodenlänge von Dezimalbrüchen
Tabelle der Periodenlängen bis 1/10000 mit einem Rechner für Nenner bis 108
Euklidscher Algorithmus zur Berechnung des ggT
Kettenbrüche
Lineare Diophantische Gleichungen (Script, interaktive Erläuterungen)
Der Kleine Satz von Fermat (Beweis)
Pythagoreische Tripel (Erläuterung und Rechner)
Eulers Beweis für den Spezialfall n=3 im Großen Satz von Fermat/Wiles
 

 

Algebra und Reelle Zahlen, Terme, Gleichungen, Gleichungssysteme
Terme
Vereinfachen von Termen
Auflösen von Klammern in Termen
Hinweise zum Behandeln von Bruchtermen
Rechner (programmierbarer Taschenrechner für Rechenausdrücke)
Rechner für große Zahlen und fast beliebiger Genauigkeit
Üben
Auflösen von Klammern und binomischen Ausdrücken, Faktorisieren

Gleichungen
Allgemeines zum Lösen von Gleichungen
Auflösen von Klammern und binomischen Ausdrücken
Rechner, der Lösungen von Gleichungen ermittelt
Üben
Übungen zum Lösen linearer Gleichungen
 
Lineare Gleichungen
Allgemeines zum Lösen von Gleichungen
Üben
Übungen zum Lösen linearer Gleichungen
 
Lineare Diophantische Gleichungen
Rechner (Script mit interaktiven Erläuterungen)
 
Bruchgleichungen
Hinweise zum Behandeln von Bruchgleichungen
 
rationale Zahlen, Wurzeln
Irrational - heißt das "unvernünftig"? oder: Warum ist Ö2 kein Bruch?
Heron-Verfahren zur approximativen Berechnung von Quadratwurzeln
...und höheren Wurzeln
(Erläuterung und Rechner)
Schriftliches Wurzelziehen (Erläuterung und Script für Beispiele)
 
Lineare Gleichungssysteme
Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren
• Beispiele 1Beispiele 2
Das Additionsverfahren
Das Gaußsche Eliminationsverfahren
• ausführlich beschriebenes Beispiel

• interaktive Beispiele mit schrittweisen Erläuterungen
einige Anwendungen
Gerade durch zwei Punkte finden
Parabel durch drei Punkte finden
Tools
Rechner für lineare Gleichungssysteme
Üben
Übungsaufgaben erzeugen
 
Gleichungssysteme allgemein
Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme (Rechner und Erläuterung)
 
Spezielle Zahlen
Je eine Million Kommastellen von p , e , j (goldener Schnitt) — (gezipte txt-Dateien, je 461kB)
 
Analysis
Lineare Substitution    •  Partielle Integration 
Substitutionsmethode 
Quadratische Gleichungen
Wie löst man quadratische Gleichungen?
Mit Erklärungen und Übungen zur quadratischen Ergänzung u.a.

Interaktive Beispiele und Rechner zur quadratischen Ergänzung
Üben
Übungen zur quadratischen Ergänzung
Übungen zum Lösen quadratischer Gleichungen mit der p-q-Formel
Übungen zum Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen
 
Gleichungen höheren Grades, Wurzelgleichungen
Lösungsverfahren für quadratische und höhergradigere Gleichungen (Rechner und interaktive Erläuterung)
Lösen von biquadratischen Gleichungen
Lösen von Wurzelgleichungen
Die Herleitung der Lösungsformel für Gleichungen dritten Grades
ganzzahlige Nullstellen von Polynomen finden
Komplexe Nullstellen von Polynomen in der Gaußschen Zahlenebene
Das Newton-Verfahren zum Annähern von Nullstellen — Graphische Darstellung mit Applet
 
Polynome, Polynomdivision
Rechner für Polynomdivisionen
Ausführliches Beispiel zur Polynomdivision
Polynome faktorisieren
ggT und kgV von Polynomen, Polynombrüche kürzen
Regeln für die Anzahl von Polynom-Nullstellen, interaktive Beispiele
Partialbruchzerlegung
Üben
Seite zum interaktiven Üben der Polynomdivision
schriftliche Aufgaben erzeugen — wahlweise mit Lösungen und Rechenweg
 
Funktionen allgemein
leistungsfähiger Funktionsplotter (zeichnet Graphen beliebiger Funktionen, auch Kurvenscharen, berechnet Nullstellen und Extremwerte)
Wertetabellen für Terme und Funktionen erzeugen
3D-Funktionsplotter (zeichnet Graphen beliebiger Funktionen z=f(x,y)
Lineare Regressionsanalyse
- Approximieren von Werten mit Linearkombinationen aus beliebigen Funktionen

 
lineare Funktionen
Allgemeines
Weiteres: Punkt auf Gerade?, Nullstellen, Schnittpunkte, Textaufgaben
Geradengleichungen finden
Üben
Interaktive Übungen
 
quadratische Funktionen
Der Scheitelpunkt und die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen (Erklärungen und Rechner)
Parabel durch drei Punkte finden
Die Gleichung und Steigung von Tangenten an quadratische Funktionen (ohne Differentialrechnung)
 
ganzrationale Funktionen
Nullstellenberechnung (Rechner und interaktive Erläuterung)
ganzzahlige Nullstellen finden
Polynome faktorisieren
Komplexe Nullstellen von Polynomen in der Gaußschen Zahlenebene
Das Newton-Verfahren zum Annähern von Nullstellen — Graphische Darstellung mit Applet
Steckbriefaufgaben lösen
Kubische Splines (Interpolationsverfahren) (Erläuterungen, Rechner, Visualisierung)
 
Transzendente Gleichungen, Funktionen
Rechner, der Lösungen von Gleichungen ermittelt
Herleitung der Logarithmengesetze

 

Geometrie, Trigonometrie
Geometrie
 
Grundkonstruktionen
 
Flächeninhalte
Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten geometrischer Figuren
Herons Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks
 
Ähnlichkeitsgeometrie
Satz des Pythagoras (geometrischer Beweis und Java-Applet)
Satz des Thales (Beweis und Java-Applet)
 
Trigonometrie
Sinussatz   und   Kosinussatz
Berechnung sphärischer Dreiecke
Umrechnen von Winkelskalen (Bogenmaß, Grad, Neugrad usw.)
Entfernungen und Kompaßrichtungen auf der Erde berechnen
Funktionsplotter (zeichnet Graphen beliebiger trigonometrischer Funktionen)
Rechner für transzendente Gleichungen und -systeme
Vereinfachungsformeln für trigonometrische Funktionen
Geometrische Figuren und Körper
Dreiecke
Dreiecksberechnung (Rechner, Formeln, Kongruenzsätze)
neuer Rechner
rechtwinklige Dreiecke (Formeln und Rechner)
Ähnlichkeitssätze im rechtwinkligen Dreieck (Herleitung)
Herons Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks
Schwerpunkt und Seitenhalbierende im Dreieck
Konstruktion aus den Seitenhalbierenden
Rechner für Geraden und Punkte im Dreieck
Rechtecke
Rechtecke
Kreise
Umfang und Fläche des Kreises, Berechnung, Beispiele
Rechner für Sehnen/Segmente
Zahl p: 1000 Stellen / 10000 Stellen (.txt-Dateien)
Kreis durch drei Punkte (Erläuterung und Rechner)
Kreise an drei Kreise
Körper
Quader-Rechner
Zylinder-Rechner
Kegel-RechnerMantelfläche des Kegelstumpfs
Kugel-Berechnung
Kugel durch vier Punkte (Erläuterung und Rechner)
Applets zu Platonischen und Archimedischen Körpern

 

Lineare Algebra Kalenderberechnungen
Lineare Gleichungssysteme mit dem Gaußschen Algorithmus lösen
Determinanten berechnen
Inverse Matrizen berechnen
Eigenwerte und -vektoren berechnen
Lineare Regressionsanalyse - Approximieren von Werten mit Linearkombinationen aus beliebigen Funktionen
Kubische Splines (Interpolationsverfahren) (Erläuterungen, Rechner, Applet)
Kirchenjahr- und Mondphasenkalender I
Mondphasenkalender II, aktueller Mond
Rechner für Sonnenaufgang und -untergang
Berechnung des Osterdatums
Umrechnung zwischen Kalendersystemen
julianischer, römischer, islamischer, jüdischer Kalender

 

Gemischtes
Kubische Splines (Interpolationsverfahren) (Erläuterungen, Rechner, Applet)
Die Kettenlinie (Erläuterungen, Applet)
Das base64-Verfahren zur Codierung von eMails
Faktorisierung großer Zahlen, Plausibilitätstest für große Primzahlen
Berechnungen zur Mensur von Orgelpfeifen

 

UnterhaltsamesSpiele
Neue Art von Mathematik entdeckt: Bistromathik
Warp-Faktor (Star Trek)
Tic-Tac-Toe
Vier gewinnt

 

 

Seiten für die Klassen und Mathe-Kurse
Lichtenberg-Oberstufengymnasium
 
11b - 12 GK - 13 LK
Diese Bereiche für meine Klassen und Kurse sind paßwortgeschützt.

 

Gefallen Ihnen diese Seiten? Dann schreiben Sie bitte in das Gästebuch!

® zum Gästebuch

 

Ist etwas fehlerhaft auf diesen Seiten oder unverständlich? Bitte schreiben Sie mir in diesem Fall eine eMail.

 

Hinweise zu Inhalten, Layout und Form

Bitte haben Sie Verständnis dafür, daß trotz der Vielfalt längst nicht alle Themen der Schulmathematik abgedeckt sind. Dies ist ein privates Projekt, das keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit erhebt. Viele Seiten und Scripts entstanden begleitend zu meinem Unterricht, der bislang vornehmlich in der Sekundarstufe I stattfand und somit die Themenschwerpunkte aus diesem Bereich vorgab. Anderes orientiert sich an meinen persönlichen Interessensschwerpunkten und natürlich an den speziellen Möglichkeiten, die Javascript und Java bieten. Insofern finden auch Oberstufenschüler, Studenten und sonstige Anwender manch hilfreiche Seite. Vieles ist auch für Lehrer hilfreich, etwa das ®Tool zum Erzeugen rationaler pythagoreischer Zahlentripel. Im Bereich der Geometrie bietet Java mehr, als bislang zu finden ist; ein Geometrie-Applet ist entworfen, aber noch nicht brauchbar realisiert.

Das Layout der Seiten ist bewußt schlicht und funktional gehalten. Pop-Effekte lenken nur ab und motivieren nicht wirklich. Alle Texte dieser Seiten sind in RECHTSCHREIBUNG verfaßt. Die sogenannte Rechtschreibreform in ihrer entsetzlichen Mißachtung von jahrhundertelang gewachsenen Sprachregeln und dem Wesentlichen der deutschen Sprache halte ich für fast vollständig verfehlt, auch und vor allem, was die angeblich sinnvolle und angeblich neue (in Wahrheit schon 1800 und auch wieder 1941 diskutierte) ss-Regelung angeht. Ihre verheerenden Folgen auf die Schreibkultur namentlich der nachwachsenden Generation sind m.E. bislang viel zu wenig beachtet worden. Man hört immer wieder, die Rechtschreibleistungen der Schüler hätten sich nicht verschlechtert. Das absolute Gegenteil ist der Fall! Ich könnte schier daran verzweifeln, daß dazu aus den Schulen keine den Tatsachen entsprechenden Informationen an die Öffentlichkeit dringen und daß noch immer manche, die es wirklich besser wissen müßten, die Neuregelung für stimmig und sinnvoll halten. Ich bin mir sicher, daß der allerorten zu bemerkende, inflationäre Verfall der Rechtschreib- und Sprachkompetenz nicht zuletzt eine direkte und logische Folge aus den inneren Fehlern der Reform ist.

 

 

Rechtliche Hinweise, Nutzungsbedingungen

Mit dem Aufrufen jeder meiner Seiten akzeptieren Sie die nachfolgenden Nutzungsbedingungen.

Die Nutzung der Scripts und Applets erfolgt auf eigenes Risiko; obgleich die Scripts, Applets, Programme und Texte sorgsam geprüft und redigiert wurden, sind Fehler leider nicht auszuschließen, und ich kann auch für etwaige Schäden, die durch fehlerhafte Programmfunktionen entstehen, keine Haftung übernehmen.

Die Scripts und Applets dieser Seiten sind ausschließlich von mir, und ich behalte mir alle Rechte vor. Sie dürfen hier, d.h. online, selbstverständlich gerne ausgiebig und kostenlos verwendet werden. Das Laden von Bestandteilen dieser Homepage in ein Frame oder das Speichern auf fremden Servern ist ausdrücklich nicht gestattet. Links dürfen Sie nur dann auf die Seiten setzen, wenn mit der Seite, von der aus verlinkt wird, keine wirtschaftlichen Interessen verfolgt werden.

Diese Homepage ist privat und verfolgt keine wirtschaftlichen Interessen (im Gegenteil kostet sie mich Geld und bringt mir keines ein). Ich gestatte hiermit ausdrücklich nicht die geschäftsmäßige oder wirtschaftliche Nutzung der urheberrechtlich geschützten Inhalte (methodisch/didaktische Aufarbeitung des Stoffes, alle Programme: d.h. Javascripts, Java-Applets und VB-Programme) durch Dritte.

Jede kommerzielle Verwendung oder Verwertung aller Texte, Bilder und Programme dieser Seiten ist ohne Einwilligung des Autors ausdrücklich untersagt. Zur kommerziellen Nutzung zählt das Arbeiten mit den Seiten im Zusammenhang mit kostenpflichtigen Lernangeboten, insbesondere bei e-learning-Angeboten oder sogenanntem Nachhilfeunterricht. Dazu gehören sowohl die direkte Arbeit mit den Seiten während des Unterrichts als auch die Verwendung automatisch generierter Aufgaben oder von Texten – auch auszugsweise – oder Graphiken dieser Seiten. Bitte schreiben Sie mir eine Mail, wenn Sie Kenntnis davon bekommen, daß eine meiner Seiten ganz oder in Teilen Bestandteil eines solchen Angebotes ist. (Hinweise werden selbstverständlich vertraulich behandelt.)

 

 

Statistik
 
      
 

 


Version: 21. März 2014

Impressum

Diese Seiten werden erstellt und gepflegt von

Home: http://www.arndt-bruenner.de
eMail:
Mein öffentlicher PGP-Schlüssel