Objekte:

Man beachte zunächst, daß nach dem Punktnamen unbedingt ein Leerzeichen stehen muß.

Die Koordinaten werden innerhalb runder Klammern durch |, Semikolon oder Komma getrennt, letzteres ist natürlich nur dann möglich, wenn kein Dezimalkomma verwendet wird. Dezimalpunkte sind hier ausnahmsweise erlaubt.
Es sind auch Brüche und Rechenausdrücke möglich. Hierzu stehen die Grundrechenarten zur Verfügung sowie die meisten grundlegenden Funktionen. Das einfache Potenzzeichen ^ wird als Operator nicht ohne weiteres verstanden. Quadrate usw. sollten mit Multiplikationen ausgedrückt werden, z.B. k*k für k². Wenn das nicht möglich ist, müssen Potenzen in die Funktion pow() gesteckt werden, z.B. pow(2^(1/3)). Für die Kreiszahl π gibt man in Großbuchstaben PI ein, für die Eulersche Zahl e ein großes E.)
Auch die Verwendung von freien Parametern mit zeitgleicher, interaktiver Einflußnahme auf alle betroffenen Objkte ist möglich, sie wird unten erläutert.

Die Punktfarbe wird nach Belieben mit der Option f=... deklariert, wobei entweder ein direkt unterstützter Farbname (siehe die Aufstellung hier bei den Erklärungen zu Farben) oder #rrggbb (mit hexadezimalen Farbkomponenten von 00 bis ff für rot, grün und blau) oder rgb(r,g,b) mit dezimalen Fabkomponenten von 0 bis 255 folgt.
Die Größe der Punktdarstellung wird mit r=... angegeben. (Punkte werden hier als kleine, gefüllte Kreise dargestellt.) Dann ist (in der Standardeinstellung) die Größe der Punktkreise noch von der Entfernung zum „Auge“ abhängig.

Das Wort unsichtbar sorgt für das hier Naheliegende. (Diese Option ermöglicht, Punkte nur als Referenz etwa für Vektorendefinitionen (siehe dort) zu verwenden, ohne sie zu zeichnen.) Wenn der Punkt D aus dem Beispiel auch nach dem Löschen des Schlüsselworts unsichtbar nicht angezeigt wird, liegt es vermutlich an der zu kleinen „Box“. Die x-Koordinate von D ist 10; die Darstellungsbox ist aber bei Programmstart ein Würfel von jeweils -5 bis 5 für jede Achse. Alles außerhalb wird nicht gezeichnet. Man drehe einfach mit dem Mauszeiger über der Graphik das Mausrad (so vorhanden) nach hinten oder ziehe den entsprechenden Schiebregler links der Graphik nach rechts.

Die Reihenfolge der optionalen Formatierungsangaben ist egal.

Explizit gegebene Vektoren müssen in eckigen Klammern angegeben werden, die Komponenten per Komma oder Semikolon getrennt. Die Schreibweise A->B deklariert einen Vektor von A nach B. Diese Punkte müssen vorher deklariert worden sein. Ausnahme ist der bereits vordefinierte Punkt O als Ursprung. O->A ist also der Ortsvektor von A.

Wichtig: Auch korrekt deklarierte Vektoren werden nicht automatisch gezeichnet, denn Vektoren haben ja keinen Ort. Dies gilt hier auch für deklarierte Ortsvektoren. Vektoren können dann mit der späteren Anweisung zeichne v an P in derjenigen Formatierung gezeichnet werden, die bei ihrer Deklaration angegeben wird: f=... regelt die Farbe, s=... die Linienstärke.

Geraden können in Parameterform oder durch zwei (bereits definierte) Punkte angegeben werden. Die Parameterform muß mit x= beginnen. Stütz- und Richtungsvektor können entweder explizit oder implizit unter Verwendung bereits definierter Vektoren und Punkte angegeben werden. Die Parameter müssen griechische Buchstaben in normaler Umschrift oder als Unicodezeichen (λ, μ, ν usw.) sein. (Sorry, ich kann lateinische Buchstaben als Parameter nun einmal nicht ausstehen.)
Ursprungsgeraden können ohne Ortsvektor angegeben werden.

Unterstützte Formatierungen sind f=... für Farbe, s=... für Linienstärke, unsichtbar.

Ebenen können in Parameter- oder Koordinatenform, durch drei gegebene Punkte oder durch einen gegeben Ebenenpunkt und den Normalenvektor definiert werden. Punkte müssen sich stets auf bereits definierte Punkte beziehen. Die Vektoren können explizit oder implizit unter Bezug auf bereits gegebene Vektoren definiert werden. Die Parameter müssen auch hier griechische Buchstaben sein.

Die Option nn=... regelt die Rasterung des Ebenennetzes. Je größer nn, desto feiner das Netz. Die Voreinstellung ist 40. Die Ebenennetze sind stets horizontal und orthogonal zur Horizontalen gerastert.

Strecken werden stets wie im Beispiel mit zwei bereits gegebenen Punkten und -> dazwischen deklariert.

Polygone werden über eine (beliebig lange) Liste von gegebenen Punkten definiert, die kommasepariert in geschweiften Klammern angegeben werden. Wird ff=... angegeben, wird das Polygon durchscheinend in dieser Farbe gefüllt. Vorsicht: Diese Füllung wird nicht auf die Box gekappt und ist bei nicht ebenen Polygonen meist unsinnig.
Für Dreiecke als Sonderfall gibt es die entsprechende Typbezeichnung.

Es müssen nach dem Namen angegeben werden: mit n=... die Anzahl der Ecken, mit M=... der Mittelpunkt, mit nv=... der Normalenvektor der Ebene, auf der das n-Eck liegt, jeweils explizit oder implizit möglich, dann mit r=... der Radius des Umkreises.
Der erste Eckpunkt wird orthogonal zur Normalenrichtung vom Mittelpunkt aus parallel zur xy-Ebene gelegt, falls die Normalenrichtung die z-Richtung ist, dann in x-Richtung. Mit rot=... kann man diese Stelle um den hier angegebenen Winkel (im Bogenmaß!) drehen.

Für n-Ecke werden intern je n Punkt- und Streckenobjekte mit den Bezeichnungen Objektname_P1 bzw. Objektname_k1 usw. erzeugt, für die dann normale Schnittberechnungen stattfinden und auf die man sich regulär beziehen kann. Schnittberechnungen mit der Fläche des n-Ecks finden derzeit noch nicht statt.

Es werden die Angaben für den Mittelpunkt M=..., den Radius r=... sowie die Normalenrichtung nv=... erwartet. Wird nn=... gesetzt, so wird der Kreis als Netz gerastert oder nach Angabe des optionalen Schlüsselworts radial mit 2·nn radialen Speichen und nn-1 konzentrischen Kreisen, mit ff=... kann die Farbe einer optionalen, durchscheinenden Füllung angegeben werden. Ohne Angabe von nn oder ff besteht der Kreis nur aus der Peripherie, sonst aus der Scheibe (relevant für Schnitte mit Geraden).
Schnitte werden nur mit Ebenen und ggf. Geraden berechnet.

Mit M=... wird der Mittelpunkt, mit r=... der Radius festgelegt. n=... (optional) gibt die Anzahl der Netzteilungen an. Das optionale Schlüsselwort Meridiane bestimmt, daß die Kugel mit Längen- und Breitenkreisen gezeichnet wird, wobei die Achsrichtung noch optional mit a=... (gefolgt von einem Vektor) festgelegt werden kann, Standard ist sonst die z-Richtung. Fehlt dieses Schlüsselwort, wird die Kugel in jeweils nn Scheiben (d.h. je nn-1 Kreisen) parallel zu den drei Koordinatenebenen gezeichnet.
Schnitte werden nur mit Ebenen und Geraden berechnet.

Der Objektbezeichnung Parameter oder kurz param folgt der Parametername und dann ein Tripel von Zahlen, die in eckigen oder geschweiften Klammern stehen können. Die ersten beiden Zahlen geben den Bereich des Parameters an, die dritte Zahl den initialen Wert. Ein optionaler vierter Wert legt die Schrittweite fest, die sonst auf ein Tausendstel des Intervalls gesetzt wird. Diese Werte müssen numerisch und konstant sein (Rechenausdrücke werden verstanden).

Nach der Deklaration wird für jeden dieser Parameter ein Schieberegler generiert.

Diese Parameter können nun nach der Deklaration in allen numerischen Ausdrücken (z.B. als Koordinaten und Kompenenten) solo oder sogar als Bestandteil von Termen verwendet werden. Stehen sie nur einzeln, z.B. Vektor v [1,k,2], genügt der Parametername; werden sie innerhalb eines Terms verwendet, muß ein # vorangestellt werden, Bsp.: Punkt P (3*#k | #k*#k-1 | sin(1/(1+#k*#k))).

Jedes Verändern des Parameterwerts per Schieberegler oder durch Direkteingabe (nach Klick auf Parameterwert möglich) nimmt sofort Einfluß auf alle Objekte, die ihn verwenden.

Ein Term definiert einen Rechenausdruck für einen Bezeichner, der dann im folgenden wie ein Parameter verwendet werden kann. Im Beispiel links muß natürlich vorher der Parameter w definiert worden sein, z.B. durch param w [-360,360,0,1]

Hinweis: Das Beispiel links ist lang und eventuell Opfer des automatischen Zeilenumbruchs. Eingegeben werden müssen alle Objekte allerdings einzeilig.

Die Aktion zeichne dient einerseits dem Zeichnen von Vektoren, die ja bei ihrer Definition per definitionem mangels Ort nicht automatisch gezeichnet werden. Nach dem Vektornamen muß an oder in und ein bekannter Punkt folgen (der Ursprung O ist vordefiniert). Die Vektoren können hierbei skaliert werden. Man studiere am besten die drei Beispiele links dazu.

Andererseits ist die Aktion zeichne zum Beispiel praktisch zum Neuzeichnen notwendigerweise früh definierter Punkte. Die Darstellung erfolgt streng nach Reihenfolge der Definition, eine Überprüfung der perspektivischen Überdeckung findet nicht statt. So können Punkte insbesondere von Ebenen leicht übermalt werden und kaum noch zu sehen sein. Mit der Aktion zeichne A am Ende der Deklarationen kann der früher definierte Punkt A im Vordergrund gezeichnet werden. Eine etwaig bei der Definition gesetzte Option unsichtbar wird dabei ignoriert.

Der zeichne-Befehl interpretiert keine Darstellungsoptionen, diese müssen beim Objekt selbst stehen, was insbesondere für Vektoren gilt. (Man beachte in den obigen Beispielen zu Vektoren die dort scheinbar überflüssigen, da zunächst wirkungslosen Formatierungsangaben zu Linienstärke und Farbe.)

Matrizen werden wie im Beispiel definiert (einzeilig, ohne Zeilenumbruch), die drei Vektoren sind standardmäßig die Zeilen der Matrix. Falls Spaltvektoren gemeint sein sollen, hängt man an die Matrix ein T (für Transposition) oder S (für Spalten) an. Matrizen dienen linearen Abbildungen von gegebenen Objekten; siehe dazu unten bei „Bild“. Auch hier können (vorher definierte) Parameter verwendet werden.

Nach Definition einer Abbildungsmatrix kann diese wie im Beispiel auf fast alle Objekte angewendet werden. Schreibweise ist immer Matrixbezeichnung*Objektbezeichnung.
(Hier darf die Matrix auch direkt mit Punkten bzw. Punktmengen multipliziert werden, was eigentlich als grober formaler Fehler gilt.)

Ein Lot (von einem Punkt aus orthogonal zum zweiten Objekt oder orthogonal zu zwei Geraden) wird als Strecke dargestellt, der oder die Lotpunkte werden dabei generiert. Lotgeraden werden als Geraden generiert. Bei Strecken (Lot) wird von ... auf ... erwartet, bei Geraden (Lotgerade) durch ... auf .... Darstellungsoptionen sind wie sonst auch.

Zwei Schrägstriche am Zeilenbeginn sorgen dafür, daß der Zeileninhalt nicht interpretiert wird. Man kann damit Kommentare eingeben oder Objekte deaktivieren.