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Formeln für die Berechnung von Flächeninhalten bei Polygonen, Kreisen und Ellipsen

Polygon ist der Begriff für Flächen mit geraden Begrenzungslinien und Eckpunkten derselben Anzahl, also für Dreiecke, Vierecke, Fünfecke usw., allgemein gesagt für "n-Ecke".

FigurFlächeninhaltVariablenbedeutung
Rechtecka·b a und b sind Länge und Breite des Rechtecks
Quadrata2 a ist die Seitenlänge des Quadrates
Parallelogrammg·h g ist eine Seitenlänge, h der Abstand der parellelen Seite zu g
Trapez½·h·(a + c) a und c sind die Seitenlängen der zueiander parallelen Seiten, h deren Abstand voneinander
Raute und Rhombus ½·d1·d2 = a·h = a²·sin α d1 und d2 sind die Diagonalenlängen, α der Winkel, den die Seiten a und d bilden, und h die Höhe auf der Seite a
Sehnenviereck((s-a)·(s-b)·(s-c)·(s-d)) (Im Sehnenviereck liegen alle vier Eckpunkte auf einem Kreisbogen)
a, b, c, und d sind die Seitenlängen,
s := (a + b + c + d) / 2
Tangentenviereck ½·u·r = (a+c)·r = (b+d)·r (Dem Tangentenviereck kann ein Inkreis einbeschrieben werden)
a, b, c, und d sind die Seitenlängen,
u der Umfang, r der Radius des Inkreises
Allgemeines Viereck ½·d1·d2·sin π d1 und d2 sind die Diagonalen des Vierecks,
die sich im Winkel π schneiden
Dreieck½·g·h g ist eine Seite ("Grundseite"),
h die Höhe des gegenüberliegenden Punkts auf g
(s·(s-a)·(s-b)·(s-c)) (Herons Formel)
a, b und c sind die Seitenlängen,
s := (a + b + c) / 2, also die Hälfte des Umfanges
gleichschenkliges Dreieck(4·s2 - g2)/4 g: Grundseite, s: Schenkel
gleichseitiges Dreiecka2·(3)/4 a: Seitenlänge
regelmäßiges n-Ecka2·n/(4·tan(180°/n)) a: Seitenlänge, n: Anzahl der Ecken (Seiten)
a2·x
nx
55/4·(2/√5 + 1)
63 /2
77·cos(180°/7)/(4·sin(180°/7))
82 + 2
99·cos(20°)/(4·sin(20°))
10(25·5/2 + 125/4)
1111·cos(180°/11)/(4·sin(180°/11))
123 + 6
1313·cos(180°/13)/(4·sin(180°/13))
14(cos(180°/7) + 1)/(2·(1 - cos(180°/7)))
1515·((6·5 + 30) + 5 - 1)/(4·((2·5 + 10) - 3·(5 - 1)))
16(32·2 + 64) + 4·2 + 4
1717·cos(180°/17)/(4·sin(180°/17))
18(cos(20°) + 1)/(2·(1 - cos(20°)))
1919·cos(180°/19)/(4·sin(180°/19))
20(50·5 + 125) + 5·5 + 5
2121·cos(180°/21)/(4·sin(180°/21))
2211·(cos(180°/11) + 1)/(2·(1 - cos(180°/11)))
2323·cos(180°/23)/(4·sin(180°/23))
246 + 6·3 + 6·2 + 12
2521·cos(180°/21)/(4·sin(180°/21))
Beliebiges Vieleck ½·((x1-x2)(y1+y2) + (x2-x3)(y2+y3) + ... + (xn-x1)(yn+y1)) xi und yi sind die Koordinaten der Eckpunkte
in der Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn
Koordinaten eingeben (x1|y1) (x2|y2) (x3|y3)...
oder einfach x1 y1 x2 y2 x3 y3...

Kreisπ·r2 r: Radius
Ellipseπ·a·b a, b: Halbachsen der Ellipse

 

Version: 11. 2. 2003
© Arndt Brünner
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