Rechner für Eigenwerte und Eigenvektoren

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Matrix zu Eigenwerten finden,
komplexwertige Matrizen, Quadriken u.a.
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des Eigenwerterechners!

(Neue Optionen:
Genaue Berechnung,
komplexwertige Matrizen,
mehrfache Eigenwerte
werden richtig verarbeitet,
Berechnung der Matrix
zu Eigenwerten/-vektoren)

Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen

Matrix eingeben:	Zum Testen:

Normierung:

Hinweis: Das Script löste bis Mai 2004 nicht alle homogenen Gleichungssysteme fehlerlos, worauf es verbessert wurde. Solange ich mir noch nicht sicher bin, daß der Fehler für alle vom Script numerisch lösbaren Fälle (sonst wird der Nullvektor ausgegeben) behoben ist, werden alle berechneten Eigenvektoren automatisch überprüft; das Ergebnis der Probe wird in jedem Fall angezeigt. — Vielen Dank an Sven Schultz für den Hinweis.

Optionen:
Nullstellensuche mit maximal	Startwerten.
Vorkriterium für Nullstellen:
Endkriterium für Nullstellen:
Toleranz beim Lösen der homogenen Gleichungssysteme:	wird gleich Null gesetzt.
Auf Ganzzahlen normieren bis
Test mit Iterationsverfahren	(konvergiert in der Regel für die betragsgrößten reellen Eigenvektoren)
Probe für Eigenvektoren	überprüft (M-λE)v = 0

Mehrfach klicken und eventuell Einstellungen ändern, falls Eigenwerte oder -vektoren nicht gefunden wurden. Der implementierte Newtonalgorithmus ist von zufällig gewählten Werten abhängig, so daß weitere Versuche bessere Resultate erbringen können. Falls bei höhergradigen Matrizen als Eigenvektoren Nullvektoren angezeigt werden, hilft ein Herabsetzen der Null-Toleranz beim Lösen der homogenen Gleichungssysteme. Dies kann während der Berechnung aufgetretene Rundungsfehler z.T. kompensieren.

Komplexwertige Matrizen im R² und R³ können →hier untersucht werden. Dort besteht auch die Möglichkeit, zu gegebenen Eigenwerten und -vektoren sowie zu einigen linearen Abbildungen im R³ entsprechende Matrizen zu finden. Als Anwendungsbeispiel können Quadriken im R³ (und Kegelschnittgleichungen im R²) in Hauptachsenform gebracht werden.

Ich gebe absolut keine Gewähr auf die Berechnungsergebnisse!!!!
Für Hinweise oder Rückmeldungen nach Test wäre ich dankbar: eMail.

→ Aufgrund von Eigenwerten/-vektoren im R³ und R² Matrizen finden
→ Eigenwerte/-vektoren zu komplexwertigen Matrizen im R³ und R²
→ Matrizen zu linearen Abbildungen im R³ (Drehungen, orthogonale Spiegelungen, Projektionen) finden
→ Quadriken, Kegelschnittgleichungen in Hauptachsenform bringen
→ Inverse Matrizen berechnen
→ Gaußscher Algorithmus
→ Determinanten berechnen
→ Polynomdivision
→ Nichtlineare Gleichungssysteme
→ Rechner für große Zahlen
→ Komplexe Nullstellen von Polynomen beliebigen Grades